1. Sukonstruoti tokį skaitų rinkinį kompaktinių aibių, kurių sąjunga nėra kompaktinė aibė.
  2. Tegul {K} yra euklidinės erdvės kompaktinė aibė. Tada egzistuoja tokie vektoriai {u\in K} ir {v\in K}, kad

    \displaystyle  	 \|u\|_2\le \|x\|_2\le\|v\|_2,\text{ visiems } x\in K

  3. Tegul {K} yra euklidinės erdvės kompaktinė aibė ir {y\notin K}. Įrodyti, kad egzistuoja toks elementas {u\in K}, kad

    \displaystyle  	 \|u-y\|_2\le \|x-y\|_2, \text{ visiems } x\in K,

    t.y. egzistuoja artimiausias {y}-ui aibės {K} elementas.

  4. Įrodyti, kad funkcijos

    1. {(x,y)\rightarrow x+y}{\mathbb{R}^d\times \mathbb{R}^d} į {\mathbb{R}^d}
    2. {(\lambda,x)\rightarrow \lambda x}{\mathbb{R}\times \mathbb{R}^d} į {\mathbb{R}^d}
    3. {(x,y)\rightarrow x\cdot y}{\mathbb{R}^d\times \mathbb{R}^d} {\mathbb{R}}

    yra tolydžios.

  5. Tegu {f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}} ir

    \displaystyle  	 f(x_1,x_2)=\frac{x_1^2x_2^2}{x_1^2x_2^2+(x_1-x_2)^2}.

    Parodyti, kad

    \displaystyle  	\lim_{x_1\rightarrow}\left(\lim_{x_2\rightarrow0}f(x_1,x_2)\right) 	=\lim_{x_2\rightarrow0}\left(\lim_{x_1\rightarrow0}f(x_1,x_2)\right)=0

    bet {\lim_{x\rightarrow0}f(x)} neegzistuoja.

  6. Tegu {f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}} ir

    \displaystyle  	 f(x_1,x_2)=(x_1+x_2)\sin\frac{1}{x_1}\sin\frac{1}{x_2}.

    Parodyti, kad { 	\lim_{x_1\rightarrow0}\left(\lim_{x_2\rightarrow0}f(x_1,x_2)\right)} ir {\lim_{x_2\rightarrow0}\left(\lim_{x_1\rightarrow0}f(x_1,x_2)\right)} neegzistuoja, bet {\lim_{x\rightarrow 0}f(x)} egzistuoja.