1. Tegul {f:\mathbb{R}^2\rightarrow R} yra funkcija su reikšmėmis

    \displaystyle  	 f(x):=\begin{cases} 		\frac{x_1x_2^2}{x_1^2+x_2^2},& \text{ jei } x\neq0,\\ 		0, & \text{ jei } x=0.\\ 	 \end{cases}

    Ar ši funkcija tolydi taške {(0,0)}? Atsakymą pagrįsti.

  2. Tegul {f:\mathbb{R}^2\rightarrow R} yra funkcija su reikšmėmis

    \displaystyle  	 f(x):=\begin{cases} 		x_1x_2,& \text{ jei } x_1x_2>0,\\ 		0, & \text{ jei } x_1x_2\le0.\\ 	 \end{cases}

    Kuriuose {\mathbb{R}^2} taškuose ši funkcija tolydi? Atsakymą pagrįsti.

  3. Tegul {f:\mathbb{R}^2\rightarrow R} yra funkcija su reikšmėmis

    \displaystyle  	 f(x):=\begin{cases} 		\frac{x_2^2-x_1^2x_2}{|x_2-x_1^2|},& \text{ jei } x_1\neq x_2,\\ 		0, & \text{ jei } x_1=x_2.\\ 	 \end{cases}

    Kuriuose {\mathbb{R}^2} taškuose ši funkcija tolydi? Atsakymą pagrįsti.

  4. Įrodyti, kad projekcija {\pi_h:\mathbb{R}^d\rightarrow \mathbb{R}} yra tolydi funkcija su kiekvienu {h\in\{1,\dots,d\}}.
  5. Tegul {X\subset \mathbb{R}^p}, {f:X\rightarrow \mathbb{R}^q} ir {g:X\rightarrow 	\mathbb{R}^d}. Funkcija {f\oplus g: \mathbb{R}^{q+d}} su reikšmėmis {(f\oplus g)(x):=(f(x),g(x)) } vadina funkcijų {f} ir {g} tiesiogine suma. Įrodyti, kad {f\oplus g} yra tolydi tada ir tik tada, kai {f} yra tolydi ir {g} yra tolydi.

  6. Tegul {f:\mathbb{R}^2\backslash\{(2,0)\}\rightarrow R} yra funkcija su reikšmėmis

    \displaystyle  	 f(x_1,x_2):=\frac{1}{(x_1-2)^2+x_2^2}

    Ar ši funkcija tolygiai tolydi aibėje {O_1((0,0))}? Ar ji yra tolygiai tolydi aibėje {O_2((0,0))}? Atsakymą pagrįsti.