1. Tegu {f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2} yra funkcija su reikšmėmis {f(x)=(x_1+x_2,x_1-x_2)} su visais {x\in \mathbb{R}^2}. Ar ši funkcija tiesinė? Jei taip, rast jos matricinę formą.

  2. Tegu {f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2} yra funkcija su reikšmėmis {f(x)=(x_1+x_2,x_1x_2)} su visais {x\in \mathbb{R}^2}. Ar ši funkcija tiesinė? Jei taip, rast jos matricinę formą.
  3. Tegul {f,g\in L(\mathbb{R}^p,\mathbb{R}^q)} ir {\lambda\in R}. Įrodyti, kad

    \displaystyle  [f+g]=[f]+[g] \text{ ir } [\lambda f]=\lambda [f]

  4. Įrodyti, kad tiesinė funkcija yra tolygiai tolydi.
  5. Tegu {f:\mathbb{R}^d\rightarrow \mathbb{R}^d} yra tapatinga funkcija, t.y. funkcija su reikšmėmis {f(x)=x} kiekvienam {x\in \mathbb{R}^d}. Rasti {[f]} ir {\|f|}.
  6. Tegu {L(\mathbb{R}^d,\mathbb{R}^d)} yra tiesinių funkcijų erdvė su norma {\|f\|}. Parodyti, kad ši norma nėra suderinta su {\|\cdot\|_2}, t.y.

    \displaystyle  \|f\|\neq\sup_{\|x\|_2=1}\|f(x)\|_2