16 | kovo | 2009 | Eat a better pie

Tegu ${X}$ – netuščia iškiloji euklidinės erdvės aibė. Įrodyti, kad funkcija ${f: X\rightarrow \mathbb{R}}$ yra iškila tada ir tik tada, kai aibė ${K=\{(x,\alpha) \in X\times \mathbb{R}:f(x)\le\alpha\}}$ yra iškila.
Parodyti aibių iškilumą:
1. Atviras rutulys ${O_r(x)}$ , ${x\in \mathbb{R}^d}$ ir ${r>0}$
2. Aibė ${{x\in \mathbb{R}^2:x_2\ge x_1^2}}$ .
Tarkime, kad ${C}$ yra iškiloji euklidinės erdvės aibė. Tegul ${k\ge 1}$ , ${\{x_1,\dots,x_k\}\subset C}$ , o skaičiai ${\lambda_j\ge 0}$ , ${j=1,\dots,k}$ tokie, kad ${\sum_{j=1}^k\lambda_j=1}$ . Įrodyti, kad ${\sum_{j=1}^k\lambda_j x_j\in C}$ .
Tegul ${C}$ yra iškiloji euklidinės erdvės aibė. Įrodyti, kad jos uždarinys ${\overline{C}}$ taip pat iškiloji aibė.
Tarkime, kad funkcija ${g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}}$ yra nemažėjanti ir iškila, o funkcija ${f:\mathbb{R}^d\rightarrow \mathbb{R}}$ yra iškila. Įrodyti, kad kompozicija ${g\circ f:\mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}}$ yra iškila funkcija.
Tegul ${f:\mathbb{R}^{2}_{++}\rightarrow \mathbb{R}}$ yra funkcija su reikšmėmis ${f(x_1,x_2)=x_1x_2}$ , ${(x_1,x_2)\in \mathbb{R}^{2}_{++}}$ . Įrodyti, kad ${f}$ yra kvazi-įgaubta.

	vzemlys apie Rožiniai akiniai
	Audrius apie Rožiniai akiniai
	Karl apie Time series data aggregation u…
	Vytautas Astrauskas apie Matematinio teksto rinkimo tur…
	Auksinis kardas apie Drawing national flags on maps…

Daily Archive