1. Tegu {X} – netuščia iškiloji euklidinės erdvės aibė. Įrodyti, kad funkcija {f: X\rightarrow \mathbb{R}} yra iškila tada ir tik tada, kai aibė {K=\{(x,\alpha) \in X\times \mathbb{R}:f(x)\le\alpha\}} yra iškila.
  2. Parodyti aibių iškilumą:

    1. Atviras rutulys {O_r(x)}, {x\in \mathbb{R}^d} ir {r>0}
    2. Aibė {{x\in \mathbb{R}^2:x_2\ge x_1^2}}.
  3. Tarkime, kad {C} yra iškiloji euklidinės erdvės aibė. Tegul {k\ge 1}, {\{x_1,\dots,x_k\}\subset C}, o skaičiai {\lambda_j\ge 0}, {j=1,\dots,k} tokie, kad {\sum_{j=1}^k\lambda_j=1}. Įrodyti, kad {\sum_{j=1}^k\lambda_j x_j\in C}.
  4. Tegul {C} yra iškiloji euklidinės erdvės aibė. Įrodyti, kad jos uždarinys {\overline{C}} taip pat iškiloji aibė.

  5. Tarkime, kad funkcija {g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}} yra nemažėjanti ir iškila, o funkcija {f:\mathbb{R}^d\rightarrow \mathbb{R}} yra iškila. Įrodyti, kad kompozicija {g\circ f:\mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}} yra iškila funkcija.
  6. Tegul {f:\mathbb{R}^{2}_{++}\rightarrow \mathbb{R}} yra funkcija su reikšmėmis {f(x_1,x_2)=x_1x_2}, {(x_1,x_2)\in \mathbb{R}^{2}_{++}}. Įrodyti, kad {f} yra kvazi-įgaubta.