1. Įrodyti, kad iracionaliųjų skaičių intervale {[0,1]} aibės Lebesgue išorinis matas yra vienas, t.y. {\lambda_1^*([0,1]\backslash \mathbb{Q})=1}
  2. Tarkime, kad {V} yra realiųjų skaičių atviras intervalas. Įrodyti, kad

    \displaystyle  	\lambda_1^*(V)=\lambda_1^*(V\cap (0,\infty)) + \lambda_1^*(V\backslash 	(0,\infty))

  3. Tarkime, kad {u\in \mathbb{R}^d}, {v\in \mathbb{R}^d} ir {u\le v}. Įrodyti, kad lygybė

    \displaystyle  \lambda_d^*(V)=\lambda_d^*(V\cap (u,v)) + \lambda_d^*(V\backslash(u,v))

    galioja su bet kuriuo atviruoju stačiakampiu {V} .

  4. Įrodyti, kad mačioms aibėms galioja savybės:

    1. jei {A\subset \mathbb{R}^d} mati, tai {\mathbb{R}^2\backslash A} mati.
    2. jei euklidinės erdvs poaibiai {A_1,\dots,A_n} yra matūs, tai aibės {\cup_{i=1}^nA_i} ir {\cap_{i=1}^n A_i} yra mačios.
    3. kiekviena euklidinės erdvės aibė, kurios Lebesgue išorinis matas yra nulis, yra mati.
  5. Tegu {A_1, A_2, \dots} yra bet koks mačiųjų aibių skaitus rinkinys, parodyti, kad jungtis {\cup A_j} ir sankirta {\cap A_j} yra mačios aibės.
  6. Tegul {A_1\subset A_2\subset A_3\subset \dots} yra didėjanti euklidinės erdvės mačiųjų aibių seka. Įrodyti, kad

    \displaystyle  \lambda\left(\bigcup_{j=1}^\infty A_j\right)=\lim_{n\rightarrow\infty}\lambda(A_n)