1. Tegul {a} ir {b} yra tokie tiesės taškai, kad {a<b} ir tegul {x\in (a,b)}. Įrodyti, kad egzistuoja tokia {x} aplinka {O_{\epsilon}(x)}, kuri yra {(a,b)} poaibis.
  2. Įrodyti, kad {\bar{\mathbb{N}}=\mathbb{N}}, {\bar{\mathbb{Q}}=\mathbb{R}}, {\bar{\mathbb{R}}=\mathbb{R}} ir {\bar{\varnothing}=\varnothing}.
  3. Tarkime, kad {X} ir {Y} yra tokios tiesės taškų aibės, kad {X\subset 	Y\subset \bar{X}}. Įrodyti, kad {\bar{Y}=\bar{X}}.

  4. Tegul {a,b\in \mathbb{R}}. Įrodyti, kad uždaras intervalas {[a,b]} yra uždara aibė.
  5. Tegul {n\in \mathbb{N}_+} ir tegul {X_1,\dots,X_n} yra uždaros tiesės taškų aibės. Įrodyti, kad {\cup_{i=1}^{n}X_i} yra uždara aibė.
  6. Įrodyti, kad aprėžtos aibės uždarinys yra aprėžta aibė.

  7. Įrodyti, kad kiekviena baigtinė tiesės taškų aibė yra uždara ir aprėžta.
  8. Įrodyti, kad intervalai {(a,b]} ir {[a,b)} yra nei uždaros nei atviros aibės.
  9. Tarkime, kad {X} yra netuščia ir aprėžta iš viršaus tiesės taškų aibė ir tegul {M:=\sup X}. Įrodyti, kad {M} yra {X} aibės sąlyčio taškas.