You are currently browsing the daily archive for 2010/03/19.

  1. Suskaičiuoti integralą {\int_0^{1+i}z^2dz}.
  2. Suskaičiuoti integralą {\int_{|z|=1}\frac{dz}{z}}.
  3. Suskaičiuoti integralą {\int_{\Gamma}\frac{dz}{\sqrt[4]{z}}}, čia {\Gamma=\{z\in\mathbb{C}: |z=1|, \Im z\ge 0\}}:
    1. laikant {\sqrt[4]{1}=1},
    2. laikant {\sqrt[4]{1}=i} ir kreivės {\Gamma} pradinis taškas yra {z=1}.
  4. Suskaičiuoti integralą {\int_{\Gamma}\bar{z}dz}, kai {\Gamma=\{z\in \mathbb{C}: \|(x,y)\|_{\max}=1 \}}.
  5. Suskaičiuoti integralą {\int_{\Gamma}\frac{1+z^2}{z}dz}, čia {\Gamma=\{z\in\mathbb{C}:z=Re^{it}, t\in[0,\pi]\}}
  6. Suskaičiuoti integralą {\int_{1}^i\frac{\ln(z+1)}{z+1}dz} apskritimo {|z|=1}, {\Im z\ge 0}, {\Re z\ge 0}.
  1. Kuri plokštumos dalis yra ištempiama, jei
    1. {w=\frac{1}{1-z}}?
    2. {w=e^{2z}}?
    3. {w=z^{3}}?
  2. Kuri plokštumos dalis yra suspaudžiama, jei
    1. {w=z^2}?
    2. {w=\frac{z+1}{z+2}}?
  3. Rasti kokiu kampu taško {z_{0}} aplinka pasukama apie tašką {z_{0}}, kai atvaizdis {w=f(z)}
    1. {f(z)=\frac{z+i}{z-i}}, {z_0=1},
    2. {f(z)=\cos z}, {z_0=i},
    3. {f(z)=2iz}, {z_0=3+2i}.
  4. Rasti tiesinę funkciją {w=az+b}, skritulį {|z-z_0|\le r} atvaizduojančią į skritulį {|w-w_0|\le R}.
  5. Į kokias kreives funkcija {w=\frac{1}{z}} vaizduoja
    1. tiesę {x+y-2=0}?
    2. tiesę {\Re z+\Im z=1}?
    3. apskritimą {|z-2|=1}?
  6. Raskite deformacijos koeficientą ir posūkio kampą:
    1. {w=3^{-iz}+2z^2}, {z_{0}=0}
    2. {w=\frac{z+1}{z-1}}, {z_0=3+i}
  7. Į kokią sritį funkcija {w=\sin z} vaizduoja pusjuostę {0<\Re z0}?
  8. Raskite sritį, į kurią funkciją {w=ch z} vaizduoja pusjuostę {0<\Im z0}.
  1. Naudojant racionaliųjų funkcijų integravimo metodus suintegruoti:
    1. {\int \frac{xdx}{(x-1)^2(x+2)} }
    2. {\int \frac{dx}{x(x+1)(x^2+x+1)}}
    3. {\int \frac{dx}{x^3+1}}
  2. Rasti iracionaliųjų funkcijų integralus
    1. {\int\frac{x\sqrt[3]{2+x}}{x+\sqrt[3]{2+x}}} (97)
    2. {\int \frac{dx}{x+\sqrt{x^2+x+1}}} (106)
    3. {\int \frac{dx}{1+\sqrt{1-2x-x^2}}} (107)
  3. Suintegruoti trigonometrines funkcijas
    1. {\int \frac{dx}{\sin^3x}} (114)
    2. {\int \tan^{5}x} (116)
    3. {\int \frac{dx}{\sin(x+a)\sin(x+b)}} (122)
  4. Rasti integralus:
    1. {\int_0^{200\pi}\sqrt{1-\cos 2x}dx}
    2. {\int_0^{\pi/2}\sin^nxdx}
    3. {\int_0^1x^m(\ln x)^ndx}
  1. Pasinaudodami kintamųjų keitimu suintegruokite
    1. {\int \frac{dx}{1+\sin x}}
    2. {\int \frac{x^3dx}{x^8-2}}
    3. {\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}}
    4. {\int \frac{\sin x\cos xdx}{\sqrt{a^2\sin^2 x+b^2\cos^2x}}}
    5. {\int \frac{dx}{\sin x}}
  2. Pasinaudodami integravimu dalimis suintegruokite
    1. {\int x^2\arccos xdx}
    2. {\int\frac{\arcsin x}{x^2}dx}
    3. {\int \arctan\sqrt{x} dx}
    4. {\int \frac{dx}{(a^2+x^2)^2}}
    5. {\int \sqrt{a^2-x^2}dx}
  3. Suintegruoti naudojantis kintamųjų keitimu:
    1. {\int\frac{x^5dx}{\sqrt{1-x^2}}}
    2. {\int \frac{dx}{\sqrt{1+e^x}}}
    3. {\int \sqrt{a^2-x^2}dx}

Naujausi komentarai

vzemlys apie Rožiniai akiniai
Audrius apie Rožiniai akiniai
Karl apie Time series data aggregation u…
Vytautas Astrauskas apie Matematinio teksto rinkimo tur…
Auksinis kardas apie Drawing national flags on maps…
2010 m. kovo mėn.
Pr A T K Pn Š S
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031