Category Archive

You are currently browsing the category archive for the ‘Rinktiniai analizės skyriai’ category.

RAS, galutiniai teorijos pratybų patikrinimo rezultatai

2010/05/28 in Rinktiniai analizės skyriai | Parašykite komentarą

Galutinius teorijos pratybų patikrinimo rezultatus rasite čia.

RAS, teorijos pratybų patikrinimo rezultatai

2010/03/29 in Rinktiniai analizės skyriai | Tags: | Komentarų: 4

Paskelbti pirmieji teorijos pratybų patikrinimo rezultatai. Jeigu nerandate savo rezultatų vadinasi, nenurodėte savo studento pažymėjimo numerio.

RAS II, pratybos nr. 4

2010/03/19 in Rinktiniai analizės skyriai | Tags: , | Komentarų: 1

  1. Suskaičiuoti integralą {\int_0^{1+i}z^2dz}.
  2. Suskaičiuoti integralą {\int_{|z|=1}\frac{dz}{z}}.
  3. Suskaičiuoti integralą {\int_{\Gamma}\frac{dz}{\sqrt[4]{z}}}, čia {\Gamma=\{z\in\mathbb{C}: |z=1|, \Im z\ge 0\}}:
    1. laikant {\sqrt[4]{1}=1},
    2. laikant {\sqrt[4]{1}=i} ir kreivės {\Gamma} pradinis taškas yra {z=1}.
  4. Suskaičiuoti integralą {\int_{\Gamma}\bar{z}dz}, kai {\Gamma=\{z\in \mathbb{C}: \|(x,y)\|_{\max}=1 \}}.
  5. Suskaičiuoti integralą {\int_{\Gamma}\frac{1+z^2}{z}dz}, čia {\Gamma=\{z\in\mathbb{C}:z=Re^{it}, t\in[0,\pi]\}}
  6. Suskaičiuoti integralą {\int_{1}^i\frac{\ln(z+1)}{z+1}dz} apskritimo {|z|=1}, {\Im z\ge 0}, {\Re z\ge 0}.

RAS II, pratybos nr. 3

2010/03/19 in Rinktiniai analizės skyriai | Tags: , | Parašykite komentarą

  1. Kuri plokštumos dalis yra ištempiama, jei
    1. {w=\frac{1}{1-z}}?
    2. {w=e^{2z}}?
    3. {w=z^{3}}?
  2. Kuri plokštumos dalis yra suspaudžiama, jei
    1. {w=z^2}?
    2. {w=\frac{z+1}{z+2}}?
  3. Rasti kokiu kampu taško {z_{0}} aplinka pasukama apie tašką {z_{0}}, kai atvaizdis {w=f(z)}
    1. {f(z)=\frac{z+i}{z-i}}, {z_0=1},
    2. {f(z)=\cos z}, {z_0=i},
    3. {f(z)=2iz}, {z_0=3+2i}.
  4. Rasti tiesinę funkciją {w=az+b}, skritulį {|z-z_0|\le r} atvaizduojančią į skritulį {|w-w_0|\le R}.
  5. Į kokias kreives funkcija {w=\frac{1}{z}} vaizduoja
    1. tiesę {x+y-2=0}?
    2. tiesę {\Re z+\Im z=1}?
    3. apskritimą {|z-2|=1}?
  6. Raskite deformacijos koeficientą ir posūkio kampą:
    1. {w=3^{-iz}+2z^2}, {z_{0}=0}
    2. {w=\frac{z+1}{z-1}}, {z_0=3+i}
  7. Į kokią sritį funkcija {w=\sin z} vaizduoja pusjuostę {0<\Re z0}?
  8. Raskite sritį, į kurią funkciją {w=ch z} vaizduoja pusjuostę {0<\Im z0}.

RAS II, pratybų nr. 2 uždaviniai

2010/02/12 in Rinktiniai analizės skyriai | Tags: , , | Parašykite komentarą

  1. Raskite funkcijų {w=f(z)} realias ir menamąsias dalis:
    1. {w=z^3-i\bar{z}+3}
    2. {w=z\cos z+\bar z}
    3. {w=\sin z+i(3z+2)}
  2. Ar diferencijuojama funkcija {w=\frac{x-iy}{x^2+y^2}}?
  3. Ištirti funkcijų diferencijavimą ir rasti jų išvestines:
    1. {e^z}
    2. {\sin z}
    3. {\log z}
  4. Įrodykite, kad šios funkcijos yra diferencijuojamos tik taške 0:
    1. {|z|z}
    2. {z \Re z}
    3. {z \Im z}
    4. {|z|\Re \bar{z}}.
  5. Kurios iš šių funkcijų ir kokioje srityje yra analizinės:
    1. {w=|z|\Re z-2z}
    2. {w=\frac{1}{z}\sin z-3z}
    3. {w=z\Im z+|z|\bar z}
    4. {w=ze^{-z}-3iz}
  6. Rasti ribas:
    1. {\lim_{z\rightarrow 1}\frac{\ln z}{z-1}}
    2. {\lim_{z\rightarrow 0}\frac{1-\cos z}{z^2}}.

RAS II, pratybų nr. 1 uždaviniai

2010/02/12 in Rinktiniai analizės skyriai | Tags: , , | Parašykite komentarą

  1. Apskaičiuokite {z^{14}+z^{-14}}, kai {z} yra lygties {z+1/z=1} šaknys.
  2. Raskite plokštumos {\mathbb{C}} taškų {z} aibes ir pavaizduokite jas geometriškai:
    1. {|z+1-i|=|z-1+i|}
    2. {|z+1+2i|\le 0}
    3. {arg z=(2n+1)\pi}, {n\in \mathbb{Z}}.
  3. Įrodykite tapatybes
    1. {|z_1+z_2|^2+|z_1-z_2|^2=2(|z_1|^2+|z_2|^2)}
    2. {|z_1\bar{z_2}-1|^2-|z_1-z_2|^2=(|z_1|^2-1)(|z_{2}|^2-1)}
  4. Įrodykite kad {\arg \bar{z}=2\pi -\arg z}, kai {\bar{z}\neq z}.
  5. Nustatykite, kuri iš aibių yra sritis ir pavaizduokite ją geometriškai
    1. {|z-1|<1} ir {|z-5i|<1}
    2. {|z-i|\ge 1} ir {|z-i|\le 2}
    3. {|z|<5}, {z\notin |Im z|<1} ir {|Re z|<1}.
  6. Rasti šių sekų ribas:
    1. {\frac{2n-1}{n}+i\frac{n-3}{3}}
    2. {\exp\left(i\left(\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2n}\right)\right)}
    3. {\sin \frac{\pi}{2^n}+i\frac{n^2-3}{5n^2+1}}
  7. Ištirkite kaip konverguoja šios eilutės:
    1. {\sum_{n=1}^\infty\frac{sh(i\sqrt{n})}{\sin in}}
    2. {\sum_{n=1}^\infty \frac{\log n}{sh(in)}}

Pavasario semestras

2010/02/05 in Matematinė analizė, Rinktiniai analizės skyriai | Tags: | Parašykite komentarą

Prasidėjo 2009/2010 mokslo metų pavasario semestras. Visa nekintanti informacija apie mano dėstomus dalykus yra čia

RAS testas nr 3.

2009/12/18 in Rinktiniai analizės skyriai | Tags: | Parašykite komentarą

Įdėtas testas su atsakymais. Jeigu pasitikrinę manot, kad jūsų pažymys neteisingas, praneškite apie tai (elektroniniu paštu), nurodydami, kuriuos jūsų nuomone klausimus jūs teisingai atsakėte. Darbai bus peržiūrimi trečiadienį, gruodžio 23 dieną.

RAS pratybų rezultatai

2009/12/18 in Rinktiniai analizės skyriai | Tags: | Parašykite komentarą

Paskelbti galutiniai kurso „Rinktiniai analizės skyriai“ pratybų rezultatai. Kylant neaiškumams rašykite elektroniniu paštu. Darbus bus galima peržiūrėti trečiadienį, gruodžio 23 d.

RAS, pratybos nr. 16

2009/12/17 in Rinktiniai analizės skyriai | Tags: , , | Parašykite komentarą

  1. Sukeisti vietomis integravimo tvarką

    \displaystyle \begin{array}{rcl} \int_{1}^2dx\int_{2-x}^{\sqrt{2x-x^2}}f(x,y)dy \end{array}

  2. Sukeisti vietomis integravimo tvarką

    \displaystyle \begin{array}{rcl} \int_{0}^{2a}dx\int_{\sqrt{2ax-x^2}}^{\sqrt{2ax}}f(x,y)dy \end{array}

  3. Sukeisti vietomis integravimo tvarką

    \displaystyle \begin{array}{rcl} \int_{0}^{2\pi}dx\int_{0}^{\sin x}f(x,y)dy \end{array}

  4. Pereiti prie polinių koordinačių integrale {\int_Df(x,y)dxdy}, bei nurodyti integravimo rėžius, kai {D=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2:x^2+y^2\le ax(a>0)\}}
  5. Pereiti prie polinių koordinačių integrale {\int_{0}^1\int_{1-x}^{\sqrt{1-x^2}}f(x,y)}

Naujausi komentarai

vzemlys apie Rožiniai akiniai
Audrius apie Rožiniai akiniai
Karl apie Time series data aggregation u…
Vytautas Astrauskas apie Matematinio teksto rinkimo tur…
Auksinis kardas apie Drawing national flags on maps…
2023 m. birželio mėn.
Pr A T K Pn Š S
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930